Toán Ai Cập cổ đại

Do yêu cầu phải đo đạc lại ruộng đất bị nước sông Nile làm ngập và do cần phải tính toán vật liệu trong các công trình xây dựng nên từ sớm, người Ai Cập đã có khá nhiều hiểu biết đáng chú ý về toán học.

Chữ số tượng hình

Toán học Ai Cập cổ đại được đánh dấu bởi nhân vật truyền thuyết Thoth, người được coi là đã đặt ra mẫu tự Ai Cập, hệ thống chữ số, toán học và thiên văn học, là vị thần của thời gian.

Từ thời kỳ Hy Lạp hóa, tiếng Hy Lạp đã thay thế tiếng Ai Cập trong ngôn ngữ viết của các nhà học giả Ai Cập, và từ thời điểm này, toán học Ai Cập hợp nhất với toán học Hy Lạp và Babylon để phát triển toán học Hy Lạp. Nghiên cứu toán học ở Ai Cập sau đó được tiếp tục dưới Đế chế Arab như là một phần của toán học Hồi giáo, khi tiếng Ả Rập trở thành ngôn ngữ viết của các nhà học giả Ai Cập.

Vấn đề đầu tiên của toán học là phép đếm. Người Ai Cập cổ đại ngay từ đầu đã biết dùng phép đếm lấy 10 làm cơ sở (thập tiến vị). Các chữ số cũng được dùng chữ tượng hình để biểu thị nhưng vì không có cơ số 0 nên cách viết chữ số của họ tương đối phức tạp.

Ví dụ: đơn vị: hình nhiều cái que,

chục: hình một đoạn dây thừng,

trăm: hình một vòng đoạn dây thừng,

ngàn: hình cây sậy,

10 ngàn: hình ngón tay,

100 ngàn: hình con nòng nọc,

triệu: hình người giơ hai tay biểu thị kinh ngạc.

Về các phép tính cơ bản, người Ai Cập chỉ mới biết phép cộng và phép trừ. Còn nhân và chia, vì chưa biết bảng nhân nên phải dùng phương pháp cộng và trừ liên tiếp.

Giấy cói Moskva

Văn tự toán học cổ nhất tìm được cho tới nay là giấy cói Moskva, một văn tự bằng giấy cói của Vương quốc giữa Ai Cập vào khoảng 2000—1800 mà ngày nay ta gọi là "bài toán chữ", rõ ràng là chỉ để giải trí. Một bài toán được coi là quan trọng ở mức nói riêng bởi nó đưa ra phương pháp tìm thể tích của một hình cụt: "Nếu bạn biết: một hình chóp cụt có chiều cao 6, diện tích đáy lớn 4, diện tích đáy nhỏ 2. Bạn sẽ bình phương số 4 này, được 16. Bạn sẽ nhân đôi 4, được 8. Bạn sẽ bình phương 2, được 4. Bạn sẽ cộng 16, 8, và 4 được 28. Bạn sẽ lấy một phần ba của 6, được 2. Bạn nhân 28 với 2 được 56. Và 56 là số bạn cần tìm."

Đến thời Trung vương quốc, mầm mống của đại số học đã xuất hiện. Ẩn số x được gọi là “aha” nghĩa là “một đống”, ví dụ một số ngũ cốc chưa biết được số lượng thì gọi là “một đống ngũ cốc”. Người Ai Cập đã biết được cấp số cộng và có lẽ cũng đã biết được cấp số nhân.

Về hình học, người Ai Cập đã biết cách tính diện tích hình tam giác, diện tích hình cầu, biết được số pi là 3,16, biết tính thể tích hình tháp đáy vuông. Khi giải những bài tóan hình học không gian phục vụ cho việc xây dựng Kim Tự Tháp, họ đã biết vận dụng mầm mống của lượng giác học.

Giấy cọ Rhind (khoảng 1650 TCN) là một văn bản toán học Ai Cập quan trọng khác, một hướng dẫn trong số học và hình học. Cùng với việc đưa ra các công thức diện tích và phương pháp nhân, chia và làm việc với phân số đơn vị, nó cũng chứa các bằng chứng về các kiến thức toán học khác bao gồm hợp số và số nguyên tố; trung bình cộng, trung bình nhân và trung bình điều hòa; và hiểu biết sơ bộ về sàng Eratosthenes và số hoàn hảo. Nó cũng chỉ ra cách giải phương trình tuyến tính bậc một cũng như cấp số cộng và cấp số nhân.

Cũng vậy, ba thành phần hình học có trong giấy cọ Rhind nói đến những kiến thức đơn giản nhất của hình học giải tích: (1) Đầu tiên và quan trọng nhất, làm thế nào để xấp xỉ số π chính xác tới dưới một phần trăm; (2) thứ hai, một cố gắng cổ đại trong việc cầu phương hình tròn; (3) và thứ ba, sự sử dụng sớm nhất từng biết về lượng giác.

Cuối cùng, giấy cọ Berlin cũng cho thấy người Ai Cập cổ đại có thể giải phương trình đại số bậc hai.